在学习汽车动力学仿真的过程中,往往会由线性二自由度汽车模型、单轮输入下车身与车轮双质量系统的振动入门,前者主要研究侧向运动和横摆运动,事关汽车的操纵稳定性,后者主要研究垂向运动,事关汽车的平顺性。随着学习研究的不断深入和汽车理论的进一步需求,学者们逐渐建立起三自由度、四自由度、七自由度、十四自由度等模型,对汽车动力学问题展开更深层次的研究。
本文基于机械与工业出版社《汽车理论(第5版)》的汽车振动模型的基础上,结合车辆实际对原模型进行改进,采用前、后车轮两个路面输入,建立双轴汽车等效振动模型,并基于Matlab/Simulink对模型进行仿真,研究车辆行驶过程中的垂向运动和俯仰运动。
悬架是汽车上重要的总成,其任务是传递作用在车轮和车身之间的力和力矩,缓冲由不平路面传递给车身的冲击,并衰减由此引起的振动,以此保证汽车的平顺性。车轮是在各种车辆上装配的接地滚动的圆环形弹性橡胶制品,通常安装在金属轮辋上,能支承车身、缓冲外界冲击,实现与路面的接触并将路面的作用力传递给车身,保证车辆的各种行驶性能。
(相关资料图)
在分析车辆振动的过程中,不仅考虑悬架对振动的影响,同时也考虑车轮质量和轮胎刚度的影响,并分别对二者进行简化,建立图示的振动模型。
图中,取车身质量、前轮车轮质量、后轮车轮质量分别为、、,这三个质量都是动力学等效的集中质量,并选取前轮正上方车身位移、后轮正上方车身位移、前轮质心处位移、后轮质心处位移、车身质心处位移分别为、、、、z,对于悬架和轮胎的简化及其参数标注如图所示,此处不再详细赘述。
由于前、后轮之间有前后轮距,因此前、后轮的路面输入不相同,在模型的建立过程中应对前、后轮分别输入路面状况,前轮路面输入、后轮路面输入分别为、。
已知牛顿第二运动定律表明,物体所受到的外力等于动量对时间的一阶导数(一次微分值)。当物体在运动中质量不变时,牛顿第二定律也可以用质量与加速度的乘积表示。即:
于是,对于前轮、后轮、车身分别有:
已知三维空间坐标系下,在平面坐标系中,取平移坐标系,利用质心运动定理和相对质心的动量矩定理,可以得到刚体的平面运动微分方程:
于是,对于车身有:
此处不研究外力矩的作用。
以前、后轮路面、作为输入,以车身垂向位移和车身俯仰角作为主要输出,其中、在空间中存在先后关系,可以根据路谱输入特征加入一个延迟并在同一个计时器下同时输入、,也可以分别在同一时间、不同计时器下输入、。
建立Simulink仿真模型如下:
获得的车身、车轮垂向位移仿真结果如下:
获得的车身俯仰角仿真结果如下:
此外,结合现代控制工程理论和简化模型的需要,可以将上述动力学方程简化为空间状态方程,从而得到的动力学方程和搭建的Simulink仿真模型将更为简洁清晰。